Răzvan Sava și-a făcut ucenicia de portar în Italia, prin centrele de copii și juniori ale unor cluburi precum Juventus, Pescara, Lecce și Torino, după începuturile de la LPS Banatul Timișoara.
S-a impus în fotbalul românesc la CFR Cluj, iar în vara lui 2024 a semnat cu Udinese, unde a debutat în Serie A. În 2026 a revenit în țară și a ales Universitatea Craiova, unde aduce experiența unui campionat de top.