Alexandru Cicâldău a semnat cu Universitatea Craiova în iulie 2018 și a devenit rapid unul dintre cei mai buni mijlocași din România, cu peste 30 de goluri în prima perioadă petrecută în Bănie.
În 2021 a fost transferat la Galatasaray, iar apoi a jucat la Ittihad Kalba, în Emiratele Arabe Unite, și la Konyaspor, în Turcia. S-a întors acasă la Craiova, unde a câștigat titlul care a pus capăt unei așteptări de 35 de ani, și a marcat în ambele manșe cu İstanbul Başakşehir în Conference League.