Ștefan Baiaram a crescut în fotbalul craiovean, la FEFS, Luceafărul și Casa Bogdan, iar în 2014 a intrat în centrul de copii și juniori al Universității Craiova.
A ajuns în prima echipă în 2019, încă adolescent, și a devenit în timp unul dintre cei mai importanți jucători ofensivi ai Științei, cu numărul 10 pe tricou. Poate juca extremă sau mijlocaș ofensiv și a strâns zeci de goluri pentru Craiova.
A jucat pentru naționalele de tineret ale României și a făcut parte din lotul care a câștigat titlul în sezonul 2025–2026, după 35 de ani de așteptare.